Giải bài 37 trang 93 SGK giải tích nâng cao 12

Hãy biểu diễn các lôgarit sau qua \(\alpha\) và \(\beta\)

a) \({{\log }_{\sqrt{3}}}50,\) nếu \({{\log }_{3}}15=\alpha ,{{\log }_{3}}10=\beta\).

b) \({{\log }_{4}}1250,\) nếu \({{\log }_{2}}5=\alpha\)

Lời giải:
a) Ta có \({{\log }_{3}}15=\alpha \Leftrightarrow {{\log }_{3}}3+{{\log }_{3}}5=\alpha \Leftrightarrow {{\log }_{3}}5=\alpha -1\)
\(\begin{align} &{{\log }_{\sqrt{3}}}50=2{{\log }_{3}}\left( 5.10 \right)=2{{\log }_{3}}5+2{{\log }_{3}}10 \\ & =2\left( \alpha -1 \right)+2\beta =2\left( \alpha +\beta -1 \right) \\ &b)\, {{\log }_{4}}1250={{\log }_{{{2}^{2}}}}\left( {{2.5}^{4}} \right)=\dfrac{1}{2}\left( {{\log }_{2}}2+{{\log }_{2}}{{5}^{4}} \right) \\ & =\dfrac{1}{2}\left( 1+4{{\log }_{2}}5 \right)=\dfrac{1}{2}\left( 1+4\alpha \right) \\ \end{align} \)
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 3: Lôgarit khác • Bài 23 (trang 89 SGK giải tích nâng cao 12): Chọn khẳng định đúng... • Bài 24 (trang 89 SGK giải tích nâng cao 12): Trong các khẳng định... • Bài 25 (trang 90 SGK giải tích nâng cao 12): Điền thêm vế còn lại... • Bài 26 (trang 90 SGK giải tích nâng cao 12): Trong mỗi mệnh đề sau,... • Bài 27 (trang 90 SGK giải tích nâng cao 12): Hãy tìm lôgarit của... • Bài 28 (trang 90 SGK giải tích nâng cao 12): Tính \({{\log... • Bài 29 (trang 90 SGK giải tích nâng cao 12): Tính \({{3}^{{{\log... • Bài 30 (trang 90 SGK giải tích nâng cao 12): Tìm x... • Bài 31 (trang 90 SGK giải tích nâng cao 12): Biểu thị các lôgarit... • Bài 32 (trang 92 SGK giải tích nâng cao 12): Hãy tínha) \({{\log... • Bài 33 (trang 92 SGK giải tích nâng cao 12): Hãy so sánha) \({{\log... • Bài 34 (trang 92 SGK giải tích nâng cao 12): Không dùng bảng số và... • Bài 35 (trang 92 SGK giải tích nâng cao 12): Trong mỗi trường hợp... • Bài 36 (trang 93 SGK giải tích nâng cao 12): Trong mỗi trường hợp... • Bài 37 (trang 93 SGK giải tích nâng cao 12): Hãy biểu diễn các... • Bài 38 (trang 93 SGK giải tích nâng cao 12): Đơn giản các biểu... • Bài 39 (trang 93 SGK giải tích nâng cao 12): Tìm x... • Bài 40 (trang 93 SGK giải tích nâng cao 12): Số nguyên tố dạng... • Bài 41 (trang 93 SGK giải tích nâng cao 12): Một người gửi 15...
Mục lục Giải bài tập SGK Toán 12 (Nâng cao) theo chương •Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 4: Số phức - Giải tích 12 (Nâng cao)
Bài trước Bài sau
+ Mở rộng xem đầy đủ