Giải bài 31 trang 172 SGK giải tích nâng cao 12

Giao điểm của đường cong và trục hoành là

\(\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Thể tích vật thể cần tìm là

\(\begin{aligned} V &=\pi \int\limits_{1}^{4}{{{\left( \sqrt{x}-1 \right)}^{2}}dx} \\ & =\pi \int\limits_{1}^{4}{\left( x-2\sqrt{x}+1 \right)dx} \\ & =\pi \left( \dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-\dfrac{4}{3}{{x}^{\dfrac{3}{2}}}+x \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ \\\\ 1 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 4 \\ \\\\ \end{smallmatrix}} \right. \\ & =\pi \left( 8-\dfrac{32}{3}+4-\dfrac{1}{2}+\dfrac{4}{3}-1 \right) \\ & =\dfrac{7\pi }{6} \,\text{(đvtt)}\\ \end{aligned} \)