Giải bài 38 trang 175 SGK giải tích nâng cao 12

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là

\(\begin{aligned} V&=\pi \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{{{\left( \cos x \right)}^{2}}dx}=\pi \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\dfrac{1+\cos 2x}{2}dx} \\ & =\pi \left( \dfrac{x}{2}+\dfrac{\sin 2x}{4} \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ \\\\\\ 0 \end{smallmatrix}}^{\frac{\pi }{4}} \right. \\ & =\pi \left( \dfrac{\pi }{8}+\dfrac{1}{4} \right) \\ & =\dfrac{\pi \left( \pi +2 \right)}{8}\,\text{(đvtt)} \\ \end{aligned} \)