Giải bài 3 trang 7 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

Gợi ý:

Khi nào thì hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb R\) ?

a) TXĐ: \(D=\mathbb{R} \)

\(f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-12x+17=3{{\left( x-2 \right)}^{2}}+5>0\,\forall x \)

Hàm số đồng biến trên D

b) TXĐ: \(D=\mathbb{R} \)

\(f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+1+\sin x \)

Vì \(\left\{ \begin{aligned} & 1+\sin x\ge 0\, \\ & {{x}^{2}}\ge 0 \\ \end{aligned} \right.\,\,\forall x\in D \) và \(x=0\Rightarrow f\left( x \right)=1+\sin 0=1>0\) 

Nên \(f'\left( x \right)>0\,\,\forall x \). Suy ra, hàm số đồng biến trên \( \mathbb R\)