Giải bài 5 trang 7 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

TXĐ: \(D=\mathbb{R} \)

Ta có:

\(\begin{aligned} & y'={{x}^{2}}+2ax+4 \\ & \Delta '={{a}^{2}}-4 \\ \end{aligned} \)

Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) thì \(f'\left( x \right)<0\,\,\forall x\Leftrightarrow \Delta '<0\Leftrightarrow {{a}^{2}}-4\le 0\Leftrightarrow -2\le a\le 2\)

Ghi nhớ:

Để hàm bậc ba có đạo hàm \(y'=a{{x}^{2}}+bx+c\)  luôn đồng biến trên trên \(\mathbb R\) thì\( \left\{ \begin{aligned} & a>0 \\ & \Delta< 0\,\,\left( \Delta '< 0 \right) \\ \end{aligned} \right. \)