Giải bài 4 trang 7 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

Hướng dẫn:

Xét từng trường hợp về giá trị có thể có của a rồi biện luận.

Ta có: \(y'=a-3{{x}^{2}} \)

Nếu \(a < 0\) thì \(y'=a-3{{x}^{2}}<0\,\,\forall x\). Hàm số nghịch biến trên \( \mathbb R\)

Nếu \(a = 0\) thì \(y'=-3{{x}^{2}}<0\,\,\forall x\). Hàm số nghịch biến trên \( \mathbb R\)

Nếu \(a > 0\) ta có: \(y'=a-3{{x}^{2}}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-\sqrt{\dfrac{a}{3}} \\ & x=\sqrt{\dfrac{a}{3}} \\ \end{aligned} \right. \)

Ta có bảng biến thiên:

Trong trường hợp này hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb R.\)

Vậy hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\) khi \(a \le 0\)