Giải bài 69 trang 61 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao
Xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
| \(a)\,y=\sqrt{3x+1}\\ c)\,y=x+\sqrt x\) | \(b)\,y=\sqrt{4x-x^2}\\ d)\,y=x-\sqrt x\) |
a)
TXĐ: \(D=\left[ -\dfrac{1}{3};+\infty \right)\)
Hàm số luôn đồng biến trên khoảng \( \left[ -\dfrac{1}{3};+\infty \right)\)
b)
TXĐ: \(D=\left[ 0;4 \right]\)
\(\begin{aligned} & y'=\dfrac{4-2x}{2\sqrt{4x-{{x}^{2}}}} \\ & y'=0\Leftrightarrow x=2\,\,\in \left[ 0;4 \right] \\ \end{aligned}\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên \(\left[ 0;2 \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( 2;4 \right]\)
Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x=2;y\left( 2 \right)=2\)
c)
TXĐ: \(D=\left[ 0;+\infty \right)\)
Hàm số luôn đồng biến trên khoảng \(\left[ 0;+\infty \right)\)
d)
TXĐ: \(D=\left[ 0;+\infty \right)\)
\(\begin{aligned} & y'=1-\dfrac{1}{2\sqrt{x}} \\ & y'=0\Leftrightarrow \dfrac{2\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4} \\ \end{aligned}\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng \( \left( \dfrac{1}{4};+\infty \right)\) và nghịch biến trên \(\left[ 0;\dfrac{1}{4} \right)\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=\dfrac{1}{4};y\left( \dfrac{1}{4} \right)=-\dfrac{1}{4}\)