Giải bài 76 trang 63 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao
Cho hàm số \(f(x)=x^4-x^2\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
b) Từ đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số \(y=|f(x)|\)
a)
Giới hạn: \( \lim\limits_{x\to \pm \infty }\,y=+\infty \)
Biến thiên:
\(\begin{aligned} & y'=4x^3-2x \\ & y'=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=\pm \sqrt{\dfrac{1}{2}} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\sqrt{\dfrac{1}{2}};0 \right)\) và \( \left( \sqrt{\dfrac{1}{2}};+\infty \right)\)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \( \left( -\infty ;-\sqrt{\dfrac{1}{2}} \right) \) và \(\left( 0;\sqrt{\dfrac{1}{2}} \right)\)
Đồ thị:
Hàm số cắt Ox tại \((1;0); (-1;0);(0;0)\)
b)
Ta có:
\(|f(x)|=\left\{ \begin{align} & f(x)\,\,\,\text{nếu}\,\,\,f\left( x \right)\ge 0 \\ & -f\left( x \right)\,\,\,\,\text{nếu}\,\,\,f\left( x \right)<0 \\ \end{align} \right. \)
Để vẽ đồ thị hàm số \(y=|f(x)|\) ta thực hiện:
- Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên trên Ox.
- Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới Ox qua Ox.
