Giải bài 92, 93, 94 trang 66 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao
92. Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\sqrt{-x^2-2x+3}\) là:
| (A) 2 | (B) \( \sqrt 3\) | (C) 0 | (D) 3 |
(B) Đường thẳng \(y=2x-1\) là tiệm cận đứng của (C)
(C) Đường thẳng \(y = x+1\) là tiệm cận ngang của (C)
(D) Đường thẳng \(y =x-2\) là tiệm cận xiên của (C)
(A) Đường thẳng \(x=1\) là tiệm cận đứng của (C)
92.
TXĐ: \(D=[-3;1]\)
\(y'=\dfrac{-2x-2}{2\sqrt{-x^2-2x+3}}=\dfrac{-2(x+1)}{\sqrt{-x^2-2x+3}}\\ y'=0\Rightarrow x=-1\in\,[-3;1]\)
Ta có: \(y(-3)=0; y(-1)=2; y(1)=0\)
Vậy giá trị lớn nhất của y là \(2\)
Chọn đáp án A.
93.
\(y=\dfrac{2{{x}^{2}}-3x+4}{2x+1}=\dfrac{2{{x}^{2}}+x-4x-2+6}{2x+1}=x-2+\dfrac{6}{2x+1}\)Có
\(\lim\limits_{x\to -{{\frac{1}{2}}^{-}}}\,y=-\infty ;\lim\limits_{x\to -{{\frac{1}{2}}^{+}}}\,y=+\infty \) nên \( x=-\dfrac{1}{2}\) là tiệm cận đứng.
\(\lim\limits_{x\to \pm \infty }\,\left( y-x+2 \right)=\lim\limits_{x\to \pm \infty }\,\dfrac{6}{2x+1}=0\) nên \(y=x-2 \) là tiệm cận xiên
Chọn đáp án D.
\(\begin{align} & y=\dfrac{{{x}^{2}}+3}{\left( 3-x \right)\left( 2x+1 \right)} \\ & \lim\limits_{x\to -{{\frac{1}{2}}^{-}}}\,y=-\infty ;\lim\limits_{x\to -{{\frac{1}{2}}^{+}}}\,y=+\infty \\ \end{align} \)
Nên \(x=-\dfrac{1}{2} \) là tiệm cận đứng
Chọn đáp án B.