Giải bài 98, 99, 100 trang 67 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao
98. Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-2}{2x+1}\)
(A) Nhận điểm \(\left(-\dfrac 1 2;\dfrac 1 2\right)\) làm tâm đối xứng
(B) Nhận điểm \(\left(-\dfrac 1 2; 2\right)\) làm tâm đối xứng
(C) Không có tâm đối xứng
(D) Nhận điểm \(\left(\dfrac 1 2;\dfrac 1 2\right)\) làm tâm đối xứng
99. Số giao điểm của hai đường cong \(y=x^3-x^2-2x+3\) và \(y=x^2-x+1\) là:
| (A) 0 | (B) 1 | (C) 3 | (D) 2 |
| (A) \(x=-1\) | (B) \(x=1\) | (C) \(x=2\) | (D) \(x=\dfrac 1 2\) |
98.
Tâm đối xứng của hàm phân thức là giao điểm của các đường tiệm cận.
Ta lại có: \(x=-\dfrac 1 2\) là tiệm cận đứng và \(y=\dfrac 1 2\) là tiệm cận ngang
Vậy \(\left(-\dfrac 1 2;\dfrac 1 2\right)\) là tâm đối xứng.
Chọn đáp án A.
99.
Số giao điểm của hai đường cong là số nghiệm của phương trình:
\(\begin{aligned} & {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x+3={{x}^{2}}-x+1 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-x+2=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-1 \\ & x=2 \\ & x=1 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy hai đường cong có 3 giao điểm
Chọn đáp án C
100.
Hoành độ tiếp điểm của hai đồ thị là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{aligned} & 3-\dfrac{1}{x}=4{{x}^{2}} \\ & \dfrac{1}{{{x}^{2}}}=8x \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 4{{x}^{3}}-3x+1=0 \\ & 8{{x}^{3}}=1 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=\dfrac{1}{2} \\ & \left[ \begin{aligned} & x=-1 \\ & x=\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2} \)
Chọn đáp án D.