Giải bài 7 trang 39 – SGK môn Hình học lớp 12

a) Diện tích xung quanh của hình trụ là

\({{S}_{xq}}=2\pi rl=2.\pi .r.r\sqrt{3}=2\pi {{r}^{2}}\sqrt{3}\)

Diện tích toàn phần của hình trụ là

\({{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2{{S}_{d}}=2\pi {{r}^{2}}\sqrt{3}+2\pi {{r}^{2}}=2\pi {{r}^{2}}\left( \sqrt{3}+1 \right)\)

b) Thể tích của khối trụ là

\(V=\pi {{r}^{2}}h=\pi .{{r}^{2}}.r\sqrt{3}=\pi {{r}^{3}}\sqrt{3}\)

c) Kẻ \(BB'//OO',OI\bot AB'\)

Ta có \(\widehat{\left( AB,\,OO' \right)}=\widehat{\left( AB,\,B'B \right)}=\widehat{B'BA}={{30}^{o}}\)

\(\left\{ \begin{align} & OI\bot AB' \\ & OI\bot BB' \\ \end{align} \right.\Rightarrow OI\bot \left( ABB' \right) \)

\(\Rightarrow d\left( OO',\,AB \right)=d\left( OO',\left( ABB' \right) \right)=d\left( O,\left( ABB' \right) \right)=OI\)

Trong tam giác vuông ABB' có

\(AB'=BB'.\tan \widehat{B'BA}=r\sqrt{3}.\dfrac{1}{\sqrt{3}}=r \\ \Rightarrow B'I=\dfrac{B'A}{2}=\dfrac{r}{2} \)

Trong tam giác OB'I

\( OI=\sqrt{OB{{'}^{2}}-B'{{I}^{2}}}=\sqrt{{{r}^{2}}-\dfrac{{{r}^{2}}}{4}}=\dfrac{r\sqrt{3}}{2}\)

Ghi nhớ: Cho hình trụ có đường sinh \(l\) và bán kính đáy r.

               Diện tích xung quanh của hình trụ là \(S=2\pi rl\), diện tích toàn phần của hình trụ là \(S=2\pi r l+2\pi r^2\).

              Thể tích khối trụ là \(V=\pi r^2h\).