Giải bài 8 trang 40 – SGK môn Hình học lớp 12

Nhắc lại:

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là \(S=2\pi r h\)

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là: \(S=\pi r l\)

Hình trụ và hình nón có chung bán kính đáy và chiều cao

Diện tích xung quanh của hình trụ là

\({{S}_{1}}=2\pi rh=2\pi .r.r\sqrt{3}=2\pi {{r}^{2}}\sqrt{3}\)

Trong tam giác vuông SOM có

\(l=O'M=\sqrt{OO{{'}^{2}}+O{{M}^{2}}}=\sqrt{3{{r}^{2}}+{{r}^{2}}}=2r\)

Diện tích xung quanh của hình nón là

\({{S}_{2}}=\pi rl=\pi .r.2r=2\pi {{r}^{2}} \\ \Rightarrow \dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{2\pi {{r}^{2}}\sqrt{3}}{2\pi {{r}^{2}}}=\sqrt{3} \)