Giải bài 58 trang 83 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác.
- Trường hợp tam giác vuông:
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì \(BA \bot CA\) hay \(A\) là giao điểm của hai đường vuông góc trong tam giác \( \Rightarrow A\) trực tâm của tam giác.
Vậy trong tam giác vuông thì trực tâm trùng với đỉnh góc vuông.
- Trường hợp tam giác tù:
Giả sử tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù \(\Rightarrow BC\) là cạnh lớn nhất hay \(BC > BA.\)
Từ \(B\) kẻ đường thẳng \(BK\) vuông góc với \(CA. \) Ta có: \(KA, \,KC\) lần lượt là hình chiếu của \(BA,\, BC.\)
Vì \(BC > BA\) nên \(KC > KA\) hay \(K\) phải nằm ngoài đoạn thẳng \(AC.\) Do đó ta có đường cao \(BK\) như hình vẽ.
Tương tự với đường cao \(CP.\)
Gọi \(H\) là giao điểm của \(BK\) và \(CP \Rightarrow H\) chính là trực tâm của tam giác. Ta thấy \(H\) ở bên ngoài tam giác.
Vậy trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác đó.
Lưu ý: Trong tam giác vuông, trực tâm chính là đỉnh góc vuông.
