Giải bài 59 trang 83 - SGK Toán lớp 7 Tập 2

a) Trong \(ΔNML\) có:
\(LP \bot MN\) nên \(LP\) là đường cao
\(MQ \bot NL\) nên \(MQ\) là đường cao
Mà \(PL \cap MQ = {S}\)
Suy ra \(S\) là trực tâm của tam giác nên đường thẳng \(SN\) chứa đường cao từ \(N\) hay \(SN \bot ML.\)
b) \(ΔNMQ\) vuông có: 
\(\widehat{QNM} + \widehat{QMN} + \widehat{MQN} = 180^o\) (tổng ba góc trong một tam giác)
\( \Rightarrow \widehat{QMN} = 180^o - (\widehat{QNM} +\widehat{MQN} ) \)
\( \Rightarrow \widehat{QMN} = 180^o- (50^o + 90^o) = 40^o\)
\( ΔSMP\) vuông có: 
\( \widehat{SPM} + \widehat{PMS} + \widehat{MSP} = 180^o\) (tổng ba góc trong một tam giác)
\( \Rightarrow \widehat{MSP} = 180^o - (\widehat{SPM} +\widehat{PMS} ) \)
\( \Rightarrow \widehat{MSP} = 180^o- (90^o + 40^o) = 50^o\)
 Ta có: \(\widehat{MSP} + \widehat{PSQ} = 180^o\) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat{PSQ} = 180^o - 50^o = 130^o\)
  Vậy \(\widehat{PSQ} = 130^o\)

Lưu ý: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó được gọi là trực tâm.