Giải bài 10 trang 144 – SGK môn Giải tích lớp 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) \(3{{z}^{2}}+7z+8=0\)
b) \({{z}^{4}}-8=0\)
c) \({{z}^{4}}-1=0\).
Phương pháp:
Giải như phương trình bậc hai một ẩn.
Bước 1: Tính \(\Delta\) hoặc \(\Delta'\)
Bước 2: Suy ra nghiệm của phương trình
a) \(3{{z}^{2}}+7z+8=0\)
\(\Delta =49-4.3.8=-47=47{{i}^{2}} \\ \Rightarrow z=\dfrac{-7\pm i\sqrt{47}}{6} \)
b) \({{z}^{4}}-8=0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{z}^{2}}=2\sqrt{2} \\ & {{z}^{2}}=-2\sqrt{2} \\ \end{aligned} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & z=\pm \sqrt{2\sqrt{2}} \\ & z=\pm i\sqrt{2\sqrt{2}} \\ \end{aligned} \right. \)
c) \({{z}^{4}}-1=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{z}^{2}}=1 \\ & {{z}^{2}}=-1 \\ \end{aligned} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & z=\pm 1 \\ & z=\pm i \\ \end{aligned} \right. \)