Giải bài 12 trang 144 – SGK môn Giải tích lớp 12
Cho hai số phức \(z_1,\,z_2\) . Biết rẳng \(z_1+z_2\) và \(z_1.z_2\) là hai số thực. Chứng tỏ rẳng \(z_1,\,z_2\) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.
Lời giải:
Đặt \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=a;\,{{z}_{1}}{{z}_{2}}=b;\,a,\,b\in \mathbb{R}\)
Khi đó \(z_1\) và \(z_2\) là hai nghiệm của phương trình
\(\left( z-{{z}_{1}} \right)\left( z-{{z}_{2}} \right)=0 \\ \Leftrightarrow {{z}^{2}}-\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)z+{{z}_{1}}{{z}_{2}}=0 \\ \Leftrightarrow {{z}^{2}}-az+b=0 \)
Phương trình bậc hai với hệ số thực cần tìm là \({{z}^{2}}-az+b=0\).
Tham khảo lời giải các bài tập Ôn tập chương 4 giải tích 12 cơ bản khác
Giải bài 1 trang 143 – SGK môn Giải tích lớp 12 Thế nào là phần thực,...
Giải bài 2 trang 143 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tìm mối liên hệ giữa...
Giải bài 3 trang 143 – SGK môn Giải tích lớp 12 Nêu định nghĩa số...
Giải bài 4 trang 143 – SGK môn Giải tích lớp 12 Số phức thỏa mãn...
Giải bài 5 trang 143 – SGK môn Giải tích lớp 12 Trên mặt phẳng tọa...
Giải bài 6 trang 143 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tìm các số thực x, y...
Giải bài 7 trang 143 – SGK môn Giải tích lớp 12 Chứng tỏ rằng với...
Giải bài 8 trang 143 – SGK môn Giải tích lớp 12 Thực hiện các phép...
Giải bài 9 trang 144 – SGK môn Giải tích lớp 12 Giải các phương trình...
Giải bài 10 trang 144 – SGK môn Giải tích lớp 12 Giải các phương trình...
Giải bài 11 trang 144 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tìm hai số phức, biết...
Giải bài 12 trang 144 – SGK môn Giải tích lớp 12 Cho hai số...
Giải bài 1 trang 144 – SGK môn Giải tích lớp 12 Số nào trong các số sau...
Giải bài 2 trang 144 – SGK môn Giải tích lớp 12 Số nào trong các số sau...
Giải bài 3 trang 144 – SGK môn Giải tích lớp 12 Đẳng thức nào trong...
Giải bài 4 trang 144 – SGK môn Giải tích lớp 12 Đẳng thức nào trong...
Giải bài 5 trang 144 – SGK môn Giải tích lớp 12 Biết rẳng nghịch đảo...
Giải bài 6 trang 144 – SGK môn Giải tích lớp 12 Trong các kết luận sau,...
+ Mở rộng xem đầy đủ