Giải bài 9 trang 144 – SGK môn Giải tích lớp 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) \(\left( 3+4i \right)z+\left( 1-3i \right)=2+5i\)
b) \(\left( 4+7i \right)z-\left( 5-2i \right)=6iz\).
Phương pháp:
Chuyển vế đưa về dạng \(az=b\) (a, b là các số phức, z là ẩn)
a) \(\left( 3+4i \right)z+\left( 1-3i \right)=2+5i\)
\(\begin{aligned} & \Leftrightarrow \left( 3+4i \right)z=1+8i \\ & \Leftrightarrow z=\dfrac{1+8i}{3+4i} \\ & \Leftrightarrow z=\dfrac{\left( 1+8i \right)\left( 3-4i \right)}{25} \\ & \Leftrightarrow z=\dfrac{7}{5}+\dfrac{4}{5}i \\ \end{aligned} \)
b) \(\left( 4+7i \right)z-\left( 5-2i \right)=6iz\)
\(\begin{aligned} & \Leftrightarrow \left( 4+i \right)z=5-2i \\ & \Leftrightarrow z=\dfrac{5-2i}{4+i} \\ & \Leftrightarrow z=\dfrac{\left( 5-2i \right)\left( 4-i \right)}{17} \\ & \Leftrightarrow z=\dfrac{18}{17}-\dfrac{13}{17}i \\ \end{aligned} \)