Giải bài 11 trang 144 – SGK môn Giải tích lớp 12

Phương pháp:

Áp dụng hệ quả của định lý Vi - ét:

Nếu \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=S,\,{{z}_{1}}{{z}_{2}}=P \) thì  \(z_1\) và \(z_2\) là nghiệm của phương trình \(X^2-SX+P=0\)

Giả sử hai số cần tìm là \(z_1\) và \(z_2\). Ta có: \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=3,\,{{z}_{1}}{{z}_{2}}=4 \).

\(\Rightarrow z_1,\,z_2\) là nghiệm của phương trình \(\left( z-{{z}_{1}} \right)\left( z-{{z}_{2}} \right)=0\)

\(\Leftrightarrow {{z}^{2}}-\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)z+{{z}_{1}}{{z}_{2}}=0 \)

Vậy \( z_1,\,z_2\) là nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}-3z+4=0\)

\(\Delta =9-16=-7 \\ \Rightarrow {{z}_{1}}=\dfrac{3+i\sqrt{7}}{2},\,{{z}_{2}}=\dfrac{3-i\sqrt{7}}{2} \)