Giải bài 7 trang 59 – SGK Hình học lớp 10
Tính góc lớn nhất của tam giác \(ABC\) biết
a) Các cạnh \(a=3\,cm,b=4\,cm\) và \(c=6\,cm\);
b) Các cạnh \(a=40\,cm,b=13\,cm\) và \(c=37\,cm\).
Trong giác góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất. Do đó:
a) Cạnh \(c\) lớn nhất nên góc lớn nhất là góc \(C\).
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
\(\begin{align} & \cos C=\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}{2ab} \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\frac{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}-{{6}^{2}}}{2.3.4} \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=-\frac{11}{24} \\ \end{align} \)
\(\Rightarrow \widehat{C}\approx {{117}^{o}}16'\)
b) Cạnh \(a\) lớn nhất nên góc lớn nhất là góc \(A\).
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
\(\begin{align} & \cos A=\frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}{2bc} \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\frac{{{13}^{2}}+{{37}^{2}}-{{40}^{2}}}{2.13.37} \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=-\frac{31}{481} \\ \end{align} \)
\(\Rightarrow \widehat{A}\approx {{93}^{o}}41'\)