Giải bài 8 trang 59 – SGK Hình học lớp 10
Cho tam giác \(ABC\) biết cạnh \(a=137,5\,cm,\,\widehat{B}=83^o\) và \(\widehat{C}=57^o\). Tính góc \(A\), bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp, cạnh \(b\) và \(c\) của tam giác.
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) (Định lý tổng 3 góc trong tam giác)
\(\begin{align} & \Rightarrow \widehat{A}={{180}^{o}}-\widehat{B}-\widehat{C} \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,={{180}^{o}}-{{83}^{o}}-{{57}^{o}} \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,={{40}^{o}} \\ \end{align} \)
Áp dụng định lý sin, ta có:
\(\begin{align} & \dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R \\ & \Rightarrow R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{137,5}{2\sin {{40}^{o}}}\approx 106,96\,\,\left( cm \right) \\ \end{align} \)
\(b=\dfrac{a\sin B}{\sin A} =\dfrac{137,5.\sin {{83}^{o}}}{\sin {{40}^{o}}} \approx 212,32\,\,\left( cm \right)\)
\(c=\dfrac{a\sin C}{\sin A} =\dfrac{137,5.\sin {{57}^{o}}}{\sin {{40}^{o}}} \approx 179,4\,\,\left( cm \right)\)
Ghi nhớ: định lý sin trong tam giác:
Cho tam giác ABC có \(BC=a;AC=b,AB=c\). Khi đó:
\(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R\)