Giải bài 1 trang 94 – SGK môn Hình học lớp 12
Trong không gian Oxyz cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( -1;1;0 \right),\overrightarrow{b}\left( 1;1;0 \right),\overrightarrow{c}=\left( 1;1;1 \right)\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(A) \(\left| \overrightarrow{a} \right|=\sqrt{2}\); (B) \(\left| \overrightarrow{c} \right|=\sqrt{3}\);
(C) \(\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}\); (D) \(\overrightarrow{b}\bot \overrightarrow{c}\)
Gợi ý:
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow u =(a, b, c)\) là \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
Hai vectơ vuông góc với nhau thì có tích vô hướng bằng 0
Ta có
\(\left| \overrightarrow{a} \right|=\sqrt{1+1}=\sqrt{2} \\ \left| \overrightarrow{c} \right|=\sqrt{1+1+1}=\sqrt{3} \\ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left( -1 \right).1+1.1+0.1=0\Rightarrow \overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b} \\ \overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}=1.1+1.1+0.1=2\ne 0 \)
Suy ra đáp án D không đúng
Chọn (D)