Giải bài 14 trang 97 – SGK môn Hình học lớp 12
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x+y+3z+1=0\) và đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ \begin{align} & x=-3+t \\ & y=2-2t \\ & z=1 \\ \end{align} \right. \)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) \(d\bot \left( \alpha \right)\); (B) d cắt \((\alpha)\) ;
(C) \(d//\left( \alpha \right)\) (D) \(d\subset \left( \alpha \right)\).
Ta có \(\overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}}=\left( 2;1;3 \right),\,\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;-2;0 \right)\)
\(\overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}}.\,\overrightarrow{{{u}_{d}}}=2-2+0=0 \)
Suy ra đường thẳng song song hoặc nằm trong mặt phẳng.
Lấy \(M\left( -3;2;1 \right)\in d\), thay tọa độ M vào \((\alpha)\) ta được
\(2.\left( -3 \right)+2+3.1+1=0 \\ \Rightarrow M\in \left( \alpha \right) \\ \Rightarrow d\subset \left( \alpha \right) \)
Chọn (D)