Giải bài 10 trang 95 – SGK môn Hình học lớp 12
Cho ba mặt phẳng
\(\left( \alpha \right):x+y+2z+1=0 \\ \left( \beta \right):x+y-z+2=0 \\ \left( \gamma \right):x-y+5=0 \)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(A) \(\left( \alpha \right)\bot \left( \beta \right)\); (B) \(\left( \gamma \right)\bot \left( \beta \right)\);
(C) \(\left( \alpha \right)//\left( \gamma \right)\); (D) \(\left( \alpha \right)\bot \left( \gamma \right)\).
Ta có \(\overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}}=\left( 1;1;2 \right),\overrightarrow{{{n}_{\left( \beta \right)}}}=\left( 1;1;-1 \right),\overrightarrow{{{n}_{\left( \gamma \right)}}}=\left( 1;-1;0 \right)\).
\(\overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}}.\overrightarrow{{{n}_{\left( \beta \right)}}}=1+1-2=0\Rightarrow \left( \alpha \right)\bot \left( \beta \right) \\ \overrightarrow{{{n}_{\left( \beta \right)}}}.\overrightarrow{{{n}_{\left( \gamma \right)}}}=1-1+0=0\Rightarrow \left( \gamma \right)\bot \left( \beta \right) \\ \overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}}.\overrightarrow{{{n}_{\left( \gamma \right)}}}=1-1+0=0\Rightarrow \left( \alpha \right)\bot \left( \gamma \right) \)
Vậy đáp án C không đúng.
Chọn (C)
Ghi nhớ:
- Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi hai vectơ pháp tuyến tương ứng của hai mặt phẳng vuông góc.
- Hai mặt phẳng song song với nhau khi hai vectơ pháp tuyến tương ứng của hai mặt phẳng có giá song song nhau.