Giải bài 12 trang 96 – SGK môn Hình học lớp 12
Cho d là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x+3y-7z+1=0\).Phương trình tham số của d là:
(A) \(\left\{ \begin{align} & x=-1+4t \\ & y=-2+3t \\ & z=-3-7t \\ \end{align} \right. \) (B) \( \left\{ \begin{align} & x=1+4t \\ & y=2+3t \\ & z=3-7t \\ \end{align} \right. \)
(C) \( \left\{ \begin{align} & x=1+3t \\ & y=2-4t \\ & z=3-7t \\ \end{align} \right. \) (D) \( \left\{ \begin{align} & x=-1+8t \\ & y=-2+6t \\ & z=-3-14t \\ \end{align} \right. \)
Ta có \(\overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}}=\left( 4;3;-7 \right) \)
Đường thẳng vuông góc với \((\alpha)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}}\).
Phương trình tham số của d là \( \left\{ \begin{align} & x=1+4t \\ & y=2+3t \\ & z=3-7t \\ \end{align} \right. \)
Chọn (B)
Ghi nhớ:
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì có vectơ chỉ phương bằng vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.