Giải bài 13 trang 96 – SGK môn Hình học lớp 12
Cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=2+3t \\ & z=3+4t \\ \end{align} \right. \) và \( {{d}_{2}}:\left\{ \begin{align} & x=3+4t' \\ & y=5+6t' \\ & z=7+8t' \\ \end{align} \right. \)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) \({{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}\); (B) \({{d}_{1}}//{{d}_{2}}\);
(C) \({{d}_{1}}\equiv {{d}_{2}}\); (D) \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) chéo nhau.
Ta có \(\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}=\left( 2;3;4 \right),\,\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}=\left( 4;6;8 \right)\Rightarrow 2\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}=\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}} \)
Suy ra hai đường thẳng hoặc song song hoặc trùng nhau.
Lấy \(M\left( 1;2;3 \right)\in {{d}_{1}} \) thay tọa độ của M vào \({{d}_{2}}\) ta được
\(\left\{ \begin{align} & 1=3+4t' \\ & 2=5+6t' \\ & 3=7+8t' \\ \end{align} \right. \\ \Leftrightarrow t'=-\dfrac{1}{2} \\ \Rightarrow M\in {{d}_{2}}\\ \Rightarrow {{d}_{1}}\equiv {{d}_{2}} \)
Chọn (C)