Giải bài 62 trang 50 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Cho hai đa thức:
\(P(x) = x^5 - 3x^2 + 7x^4 - 9x^3 + x^2 - \dfrac{1}{4}x\)
\(Q(x) = 5x^4 - x^5 + x^2 - 2x^3 + 3x^2 - \dfrac{1}{4}\)
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính \(P(x) + Q(x)\) và \(P(x) – Q(x).\)
c) Chứng tỏ rằng \(x = 0\) là nghiệm của đa thức \(P(x)\) nhưng không phải là nghiệm của đa thức \(Q(x).\)
Hướng dẫn:
a) Thu gọn đơn thức rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
c) Thay \(x = 0\) vào \(P(x)\) nếu thỏa mãn \(P(0) = 0\) thì \(x = 0\) là nghiệm của \(P(x)\)
Thay \(x = 0\) vào \(Q(x)\) nếu thỏa mãn \(Q(0) \neq 0\) thì \(x = 0\) không là nghiệm của \(Q(x)\)
Bài giải:
a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần:
\(\begin{align*}P(x) &= x^5 - 3x^2 + 7x^4 - 9x^3 + x^2 - \dfrac{1}{4}x \\&= x^5 +7x^4 - 9x^3 - 2x^2 - \dfrac{1}{4}x\end{align*}\)
\(\begin{align*}Q(x) &= 5x^4 - x^5 + x^2 - 2x^3 + 3x^2 - \dfrac{1}{4} \\&= -x^5 + 5x^4 - 2x^3 + 4x^2 - \dfrac{1}{4}\end{align*}\)
b)
c) Thay \(x = 0 \) vào \(P(x)\), ta được:
\(P(0) = 0^5 + 7.0^4 - 9.0^3 - 2.0^2 - \dfrac{1}{4}.0 = 0\)
Vậy \(x = 0\) là nghiệm của đa thức \(P(x).\)
+ Thay \(x = 0\) vào \(Q(x),\) ta được:
\(Q(0) = -0^5 + 5.0^4 - 2.0^3 + 4.0^2 - \dfrac{1}{4} = -\dfrac{1}{4} \ne 0\)
Vậy \(x = 0\) không là nghiệm của đa thức \(Q(x).\)