Giải bài 63 trang 50 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Cho đa thức:
\(M(x) = 5x^3 + 2x^4 - x^2 + 3x^2 - x^3 - x^4 + 1 - 4x^3\)
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính \(M(1)\) và \(M(-1).\)
c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
a) Thu gọn và sắp xếp:
\(\begin{align*}M(x)& = 2x^4 – x^4 + 5x^3 – x^3 – 4x^3 + 3x^2 – x^2 + 1\\&= x^4 + 2x^2 + 1\end{align*}\)
b) \(M(1) = 1^4 + 2.1^2 + 1 = 4\)
\(M(–1) = (–1)^4 + 2.(–1)^2 + 1 = 4\)
c) Ta có : \(M(x) = x^4 + 2x^2 + 1\)
Vì \(x^4\) và \(2x^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng \(0\) với mọi \(x\)
nên \(x^4 + 2x^2 + 1 > 0\) với mọi \(x\)
Tức là \(M(x) ≠ 0\) với mọi \(x.\)
Vậy đa thức trên không có nghiệm.
Ghi nhớ: \(x^4, x^2, ...\) có số mũ chẵn nên lớn hơn hoặc bằng \(0\) với mọi giá trị của \(x.\) Ví dụ: nếu cho \(x = -2,\) chúng ta sẽ có \((-2)^2 = 4 > 0\)