Giải bài 1.49 trang 24 - SBT Giải tích 12
a) Cho hàm số \(y=\dfrac{3-x}{x+1}\) có đồ thị H (H.1.1)
Chỉ ra một phép biến hình biến (H) thành (H') có tiệm cận ngang \(y=2\) và tiệm cận đứng \(x=2\).
b) Lấy đối xứng (H') qua gốc O, ta được hình (H''). Viết phương trình của (H'').
a)Từ đồ thị (H) (H.1.1), để có hình (H’) nhận \(y=2\) là tiệm cận ngang và \(x=2\) là tiệm cận đứng, ta tịnh tiến đồ thị (H) song song với trục Oy lên trên 3 đơn vị, sau đó tịnh tiến song song với trục Ox về bên phải 3 đơn vị, ta được các hàm số tương đường sau:
\(\begin{align}
& y=f\left( x \right)=\dfrac{3-x}{x+1}+3=\dfrac{3-x+3x+3}{x+1}=\dfrac{2x+6}{x+1} \\
& y=g\left( x \right)=\dfrac{2\left( x-3 \right)+6}{x-3+1}=\dfrac{2x}{x-2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( H' \right) \\
\end{align}\)
b) Lấy đối xứng hình (H’) qua gốc O, ta được hình (H’’) có phương trình là
\(y=h\left( x \right)=-\dfrac{-2\left( -x \right)}{\left( -x \right)-2}=-\dfrac{-2x}{-2-x}=-\dfrac{2x}{x+2} \)