Giải bài 1.52 trang 25 - SBT Giải tích 12
Tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{-3}{x-2}\) là:
| A. \(x=2,y=0\) | B. \(x=0,y=2\) |
| C. \(x=1,y=1\) | D. \(x=-2,y=-3\) |
Đáp án A
Vì \(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{lim }}\,\dfrac{-3}{x-2}=-\infty \,\,;\,\,\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{lim }}\,\dfrac{-3}{x-2}=+\infty\) nên \(x=2\) là tiệm cận đứng.
Vì \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{lim }}\,\dfrac{-3}{x-2}=0\) nên \(y=0\) là tiệm cận ngang.
Cách khác. Nhận xét rằng hàm số dạng \(y=\dfrac{a}{bx+c}\,\,\left( a,b\ne 0 \right)\) có tiệm cận đứng là \(x=-\dfrac{c}{b}\) và tiệm cận ngang là \(y=0\).
Ghi nhớ:
Kí hiệu (C) là đồ thị hàm số \(y=f(x)\)
\(\centerdot \,\) Đường tiệm cận đứng
Nếu có một trong các điều kiện
\( \underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{lim }}\,f\left( x \right)=+\infty \,\,;\underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{lim }}\,f\left( x \right)=-\infty \,;\,\,\,\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{lim }}\,f\left( x \right)=+\infty \,\,;\,\,\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{lim }}\,f\left( x \right)=-\infty\) thì đường thẳng \(x={{x}_{0}}\) là tiệm cận đứng của (C)
\(\centerdot \,\) Đường tiệm cận ngang
Nếu \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{lim }}\,f\left( x \right)={{y}_{0}}\) hoặc \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{lim }}\,f\left( x \right)={{y}_{0}}\) thì \(y={{y}_{0}}\) là tiệm cận ngang của (C)