Giải bài 1.53 trang 25 - SBT Giải tích 12

Đáp án A.

Vì \({{x}^{2}}-4x+5\ne 0,\,\forall x\) nên tập xác định là \(\left( -\infty ;+\infty \right)\).

Vì \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{lim }}\,\dfrac{{{x}^{2}}-12x+27}{{{x}^{2}}-4x+5}=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{lim }}\,\dfrac{1-\dfrac{12}{x}+\dfrac{27}{{{x}^{2}}}}{1-\dfrac{4}{x}+\dfrac{5}{{{x}^{2}}}}=1\) nên \(y=1\) là tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Ghi nhớ

Kí  hiệu (C) là đồ thị hàm số \(y=f(x)\)

\(\centerdot \,\) Đường tiệm cận đứng

Nếu có một trong các điều kiện

\( \underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{lim }}\,f\left( x \right)=+\infty \,\,;\underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{lim }}\,f\left( x \right)=-\infty \,;\,\,\,\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{lim }}\,f\left( x \right)=+\infty \,\,;\,\,\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{lim }}\,f\left( x \right)=-\infty\)  thì đường thẳng \(x={{x}_{0}}\) là tiệm cận đứng của (C)

\(\centerdot \,\) Đường tiệm cận ngang

Nếu \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{lim }}\,f\left( x \right)={{y}_{0}}\) hoặc \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{lim }}\,f\left( x \right)={{y}_{0}}\) thì \( y={{y}_{0}}\)là tiệm cận ngang của (C)