Giải bài 1.51 trang 25 - SBT Giải tích 12
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x^2-x+2}{x^2-5}\) là:
| A. \(x=2\) | B. \(x=\pm \sqrt{5}\) |
| C. \(x=\pm 1\) | D. \(x=3\) |
Đáp án B.
TXĐ: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm \sqrt{5} \right\} \)
Vì \(\underset{x\to {{\sqrt{5}}^{+}}}{\mathop{lim }}\,\dfrac{2{{x}^{2}}-x+2}{{{x}^{2}}-5}=+\infty ,\,\,\underset{x\to {{\sqrt{5}}^{-}}}{\mathop{lim }}\,\dfrac{2{{x}^{2}}-x+2}{{{x}^{2}}-5}=-\infty\) nên \(x=\sqrt{5}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vì \(\underset{x\to {{\left( -\sqrt{5} \right)}^{+}}}{\mathop{lim }}\,\dfrac{2{{x}^{2}}-x+2}{{{x}^{2}}-5}=+\infty ,\,\,\underset{x\to {{\left( -\sqrt{5} \right)}^{-}}}{\mathop{lim }}\,\dfrac{2{{x}^{2}}-x+2}{{{x}^{2}}-5}=-\infty\) nên \(x=-\sqrt{5}\) là tiệm cận đứng thứ hai của đồ thị hàm số.
Vậy \(x=\pm \sqrt{5}\) là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ghi nhớ
Kí hiệu (C) là đồ thị hàm số \(y=f(x)\)
\(\centerdot \,\) Đường tiệm cận đứng
Nếu có một trong các điều kiện
\(\underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{lim }}\,f\left( x \right)=+\infty \,\,;\underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{lim }}\,f\left( x \right)=-\infty \,;\,\,\,\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{lim }}\,f\left( x \right)=+\infty \,\,;\,\,\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{lim }}\,f\left( x \right)=-\infty \) thì \( x={{x}_{0}}\)là tiệm cận đứng của (C)