Giải bài 4.20 trang 204 - SBT Giải tích lớp 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức :
\(\begin{align} & a)\left( 3+4i \right)x=\left( 1+2i \right)\left( 4+i \right) \\ & b)2ix+3=5x+4i \\ & c)\,3x\left( 2-i \right)+1=2ix\left( 1+i \right)+3i \\ \end{align} \)
Hướng dẫn:
Biến đổi tương đương phương trình, áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân và chia số phức.
\(\begin{aligned} & a)\,\left( 3+4i \right)x=\left( 1+2i \right)\left( 4+i \right) \\ & \Leftrightarrow \left( 3+4i \right)x=2+9i \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{2+9i}{3+4i} \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{\left( 2+9i \right)\left( 3-4i \right)}{25} \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{42}{25}+\dfrac{19}{25}i \\ \end{aligned} \\ \begin{aligned} & b)\,2ix+3=5x+4i \\ & \Leftrightarrow \left( 5-2i \right)x=3-4i \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{3-4i}{5-2i}=\dfrac{\left( 3-4i \right)\left( 5+2i \right)}{25+4} \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{23}{29}-\dfrac{14}{29}i \\ \end{aligned} \\ \begin{aligned} & c)3x\left( 2-i \right)+1=2ix\left( 1+i \right)+3i \\ & \Leftrightarrow \left[ 3\left( 2-i \right)-2i\left( 1+i \right) \right]x=-1+3i \\ & \Leftrightarrow \left( 8-5i \right)x=-1+3i \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{-1+3i}{7-5i}=\dfrac{-23}{89}+\dfrac{19}{89}i \\ \end{aligned} \)