Giải bài 4.21 trang 204 - SBT Giải tích lớp 12

Gợi ý: Nghịch đảo của số phức \(a\ne 0\) là \(\dfrac 1 a\)

\(\begin{aligned} & a)\dfrac{1}{\sqrt{2}-i\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{2}+i\sqrt{3}}{2+3}=\dfrac{\sqrt{2}}{5}+\dfrac{\sqrt{3}}{5}i \\ & b)\dfrac{1}{i}=-i \\ & c)\dfrac{3-2i}{1+i\sqrt{5}}=\dfrac{\left( 3-2i \right)\left( 1-i\sqrt{5} \right)}{1+5}=\dfrac{3-2\sqrt{5}}{6}-\dfrac{3\sqrt{5}+2}{6}i \\ & d)\dfrac{1}{{{\left( 3+i\sqrt{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{7+6i\sqrt{2}}=\dfrac{7-6i\sqrt{2}}{121}=\dfrac{7}{121}-\dfrac{6\sqrt{2}}{121}i \\ \end{aligned}\)