Giải bài 4.26 trang 204 - SBT Giải tích lớp 12

Cho \(z=a+bi\in \mathbb{C}\), biết \( \dfrac{z}{\overline{z}}\) là một số thuần ảo. Kết luận nào sau đây đúng?
\(\begin{align} & A.a=0 \\ & B.b=0 \\ & C.a=b \\ & D.a=b\,\text{hoặc}\,a=-b \\ \end{align} \)

 

Lời giải:

\(\dfrac{z}{\overline{z}}=\dfrac{a+bi}{a-bi}=\dfrac{\left( a+bi \right)\left( a+bi \right)}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\dfrac{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2abi}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \) là số thuần ảo
Suy ra \({{a}^{2}}-{{b}^{2}}=0\Leftrightarrow a=\pm b \)
Chọn D.

 

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 3: Phép chia số phức khác • Giải bài 4.19 trang 204 - SBT Giải tích lớp 12 Thực hiện các phép... • Giải bài 4.20 trang 204 - SBT Giải tích lớp 12 Giải các phương trình... • Giải bài 4.21 trang 204 - SBT Giải tích lớp 12 Tìm nghịch đảo của... • Giải bài 4.22 trang 204 - SBT Giải tích lớp 12 Giải phương trình sau... • Giải bài 4.23 trang 204 - SBT Giải tích lớp 12 Tìm các số... • Giải bài 4.24 trang 204 - SBT Giải tích lớp 12 Cho \(z\in \mathbb{C}\)... • Giải bài 4.25 trang 204 - SBT Giải tích lớp 12 Cho \(z=a+bi\in \mathbb{C}\),... • Giải bài 4.26 trang 204 - SBT Giải tích lớp 12 Cho \(z=a+bi\in \mathbb{C}\),...
Mục lục Giải bài tập SBT Toán 12 theo chương •Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Bài tập Giải tích 12 •Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit - Bài tập Giải tích 12 •Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Bài tập Giải tích 12 •Chương 4: Số phức - Bài tập Giải tích 12
Bài trước Bài sau
+ Mở rộng xem đầy đủ