Giải bài 12 trang 157 – SGK môn Đại số lớp 10

Giá trị của biểu thức \(A=\dfrac{2{{\cos }^{2}}\dfrac{\pi }{8}-1}{1+8{{\sin }^{2}}\dfrac{\pi }{8}{{\cos }^{2}}\dfrac{\pi }{8}}\) là

(A) \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

(B) \(\dfrac{-\sqrt{3}}{4}\)

(D) \(\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)

Lời giải:

Hướng dẫn:
Áp dụng công thức góc nhân đổi để rút gọn A.

Ta có

\(\begin{align} & A=\dfrac{2{{\cos }^{2}}\dfrac{\pi }{8}-1}{1+8{{\sin }^{2}}\dfrac{\pi }{8}{{\cos }^{2}}\dfrac{\pi }{8}} \\ \Leftrightarrow &\,A=\dfrac{\cos \dfrac{\pi }{4}}{1+2{{\sin }^{2}}\dfrac{\pi }{4}} \\ \Leftrightarrow&\, A=\dfrac{\sqrt{2}}{2}:\left[ 1+2.{{\left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}} \right]=\dfrac{\sqrt{2}}{4} \\ \end{align}\)

Chọn (D).

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 theo chương •Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Đại số 10 •Chương 1: Vectơ - Hình học 10 •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10 •Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10 •Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10 •Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10 •Chương 5: Thống kê - Đại số 10 •Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 10

Ôn tập chương 6

Giải bài tập SGK Toán 10

Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

+ Mở rộng xem đầy đủ