Giải bài 4 trang 155 – SGK môn Đại số lớp 10

Rút gọn các biểu thức

a) \(\dfrac{2\sin 2\alpha -\sin 4\alpha }{2\sin 2\alpha +\sin 4\alpha };\)

b) \(\tan \alpha \left( \dfrac{1+{{\cos }^{2}}\alpha }{\sin \alpha }-\sin \alpha \right);\)

c) \( \dfrac{\sin \left( \dfrac{\pi }{4}-\alpha \right)+\cos \left( \dfrac{\pi }{4}-\alpha \right)}{\sin \left( \dfrac{\pi }{4}-\alpha \right)-\cos \left( \dfrac{\pi }{4}-\alpha \right)};\)

\( d) \dfrac{\sin 5\alpha -\sin 3\alpha }{2\cos 4\alpha }.\)

Lời giải:

Hướng dẫn:

Áp dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi và rút gọn.

a) \( \dfrac{2\sin 2\alpha -\sin 4\alpha }{2\sin 2\alpha +\sin 4\alpha }\)

\(\begin{align} & =\dfrac{2\sin 2\alpha -2\sin 2\alpha .\cos 2\alpha }{2\sin 2\alpha +2\sin 2\alpha .\cos 2\alpha } \\ & =\dfrac{2\sin 2\alpha \left( 1-\cos 2\alpha \right)}{2\sin 2\alpha \left( 1+\cos 2\alpha \right)} \\ & =\dfrac{1-\cos 2\alpha }{1+\cos 2\alpha } \\ & =\dfrac{2{{\sin }^{2}}\alpha }{2{{\cos }^{2}}\alpha } \\ & ={{\tan }^{2}}\alpha \\ \end{align}\)

b) \(\tan \alpha \left( \dfrac{1+{{\cos }^{2}}\alpha }{\sin \alpha }-\sin \alpha \right)\)

\(\begin{align} & =\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }.\dfrac{1+{{\cos }^{2}}\alpha -{{\sin }^{2}}\alpha }{\sin \alpha } \\ & =\dfrac{2{{\cos }^{2}}\alpha }{\cos \alpha } \\ & =2\cos \alpha \\ \end{align}\)

c) \( \dfrac{\sin \left( \dfrac{\pi }{4}-\alpha \right)+\cos \left( \dfrac{\pi }{4}-\alpha \right)}{\sin \left( \dfrac{\pi }{4}-\alpha \right)-\cos \left( \dfrac{\pi }{4}-\alpha \right)} \)

\(\begin{align} & =\dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left( \cos \alpha -\sin \alpha \right)+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left( \cos \alpha +\sin \alpha \right)}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left( \cos \alpha -\sin \alpha \right)-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left( \cos \alpha +\sin \alpha \right)} \\ & =\dfrac{2\cos \alpha }{-2\sin \alpha } \\ & =-\tan \alpha \\ \end{align}\)

d) \(\dfrac{\sin 5\alpha -\sin 3\alpha }{2\cos 4\alpha }\)

\(\begin{align} & =\dfrac{2\cos 4\alpha \sin \alpha }{2\cos 4\alpha } \\ & =\sin \alpha \\ \end{align}\)

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 theo chương •Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Đại số 10 •Chương 1: Vectơ - Hình học 10 •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10 •Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10 •Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10 •Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10 •Chương 5: Thống kê - Đại số 10 •Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 10

Ôn tập chương 6

Giải bài tập SGK Toán 10

Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

+ Mở rộng xem đầy đủ