Giải bài 8 trang 156 – SGK môn Đại số lớp 10

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x
a) \( A=\sin \left( \dfrac{\pi }{4}+x \right)-\cos \left( \dfrac{\pi }{4}-x \right);\)
b) \(B=\cos \left( \dfrac{\pi }{6}-x \right)-\sin \left( \dfrac{\pi }{3}+x \right);\)
c) \(C={{\sin }^{2}}x+\cos \left( \dfrac{\pi }{3}-x \right)\cos \left( \dfrac{\pi }{3}+x \right);\)
d) \(D=\dfrac{1-\cos 2x+\sin 2x}{1+\cos 2x+\sin 2x}.\cot x.\)

Lời giải:

Hướng dẫn:
Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản:
- Công thức cộng đối với hàm sin và cosin
- Công thức biến đổi tích thành tổng.
- Công thức góc nhân đôi.

a) \(A=\sin \left( \dfrac{\pi }{4}+x \right)-\cos \left( \dfrac{\pi }{4}-x \right)\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left( \cos \,x+\sin \,x \right)-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left( \cos \,x+\sin \,x \right)\)
\(\Leftrightarrow A=0\) không phụ thuộc x
b)

\(B=\cos \left( \dfrac{\pi }{6}-x \right)-\sin \left( \dfrac{\pi }{3}+x \right)\\ \Leftrightarrow B=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\dfrac{1}{2}\sin x-\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\dfrac{1}{2}\sin x \right)\)
\(\Leftrightarrow B=0\) không phụ thuộc x

\(C={{\sin }^{2}}x+\cos \left( \dfrac{\pi }{3}-x \right)\cos \left( \dfrac{\pi }{3}+x \right)\\ \begin{align} & \Leftrightarrow C={{\sin }^{2}}x+\dfrac{1}{2}\left( \cos \dfrac{2\pi }{3}+\cos 2x \right) \\ & \Leftrightarrow C={{\sin }^{2}}x-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}\left( 1-2{{\sin }^{2}}x \right) \\ \end{align}\)
\( \Leftrightarrow C=\dfrac{1}{2}\) không phụ thuộc x
d)

\( \begin{align} &D=\dfrac{1-\cos 2x+\sin 2x}{1+\cos 2x+\sin 2x}.\cot x\\ \Leftrightarrow &D=\dfrac{{{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x-\left( {{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x \right)+2\sin x\cos x}{{{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x+\left( {{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x \right)+2\sin x\cos x}.\cot x \\ \Leftrightarrow &D=\dfrac{{{\left( \sin \,x+cos\,x \right)}^{2}}-\left( \sin x+\cos x \right)\left( \cos x-\sin x \right)}{{{\left( \sin \,x+cos\,x \right)}^{2}}+\left( \sin x+\cos x \right)\left( \cos x-\sin x \right)}.\cot x \\ \Leftrightarrow &D=\dfrac{2\left( \sin \,x+\cos x \right)\sin x}{2\left( \sin \,x+\cos x \right)\cos x}.\cot x \\ \Leftrightarrow &D=\tan x.\cot x \\ \end{align}\)
\(\Leftrightarrow D=1\) không phụ thuộc x

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 theo chương •Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Đại số 10 •Chương 1: Vectơ - Hình học 10 •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10 •Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10 •Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10 •Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10 •Chương 5: Thống kê - Đại số 10 •Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 10

Ôn tập chương 6

Giải bài tập SGK Toán 10

Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

+ Mở rộng xem đầy đủ