Giải bài 12 trang 51 – SGK môn Đại số lớp 10
Xác định a, b, c biết parabol \(y=ax^2+bx+c\)
a) Đi qua ba điểm \(A(0;-1)\,B(1;-1),\,C(-1;1)\)
b) Có đỉnh \(I(1;4)\) và đi qua điểm \(D(3;0)\)
Hướng dẫn: Gọi dạng tổng quát của Parabol.
a) Thay tọa độ của ba điểm để lập thành hệ phương trình.
b) Từ công thức tọa độ đỉnh của Parabol lập phương trình.
a)
Vì ba điểm \(A, B, C\) thuộc parabol \((P): y=ax^2+bx+c\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{aligned} & c=-1 \\ & a+b+c=-1 \\ & a-b+c=1 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & c=-1 \\ & 2a+2c=0 \\ & a+b+c=-1 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & c=-1 \\ & a=1 \\ & b=-1 \\ \end{aligned} \right. \)
b)
Parabol (P); \( y=ax^2+bx+c\) có đỉnh \(I\left( 1;4 \right)\) suy ra\( \left\{ \begin{aligned} & \frac{-b}{2a}=1 \\ & a+b+c=4 \\ \end{aligned} \right. \)
Lại có \(D(3;0)\) thuộc (P)
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & \frac{-b}{2a}=1 \\ & a+b+c=4 \\ & 9a+3b+c=0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 9a+3b+c=0 \\ & b=-2a \\ & a+b+c=4 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 3a+c=0 \\ & -a+c=4 \\ & b=-2a \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & a=-1 \\ & c=3 \\ & b=2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
