Giải bài 8 trang 50 – SGK môn Đại số lớp 10
Tìm tập xác định của các hàm số
a) \( y=\dfrac{2}{x+1}+\sqrt{x+3}; \)
b) \(y=\sqrt{2-3x}-\dfrac{1}{\sqrt{1-2x}}; \)
c) \( y=\left\{ \begin{align} & \dfrac{1}{x+3}\,\text{với}\,x\ge 1 \\ & \sqrt{2-x}\,\text{với}\,x<1 \\ \end{align} \right. \)
a) Điều kiện xác định \( \left\{ \begin{aligned} & x+1\ne 0 \\ & x+3\ge 0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ne -1 \\ & x\ge -3 \\ \end{aligned} \right. \)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D=[-3;+\infty)\backslash\{-1\}\)
b) Điều kiện xác định:
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 2-3x\ge 0 \\ & 1-2x>0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\le \dfrac{2}{3} \\ & x<\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Tập xác định \(D=\left(-\infty; \dfrac{1}{2} \right)\)
c) Điều kiện xác định:
\(\left\{ \begin{aligned} & x+3\ne 0\,\,\,\,\text{với}\,\,x\ge 1 \\ & 2-x\ge 0\,\,\,\,\text{với}\,\,x<1 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ne -3\,\,\text{với}\,\,x\ge 1 \\ & x\le 2\,\,\text{với}\,\,x<1 \\ \end{aligned} \right. \)
Luôn đúng với mọi x
Vậy tập xác định \(D=\mathbb R\)
Ghi nhớ:
Điều kiện xác định của hàm số là điều kiện xác định có nghĩa của căn thức, phân thức:
+) Điều kiện xác định của \(\sqrt A\) là \(A\ge 0\)
+) Điều kiện xác định của \(\dfrac 1 A\) là \(A\ne 0\)
+) Điều kiện xác định của \(\dfrac 1 {\sqrt A}\) là \(A>0\)
