Giải bài 9 trang 50 – SGK môn Đại số lớp 10
Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y=\dfrac 1 2 x-1\)
b) \(y=4-2x\)
c) \(y=\sqrt{x^2}\)
d) \(y=|x+1|\)
a) \(y=\dfrac{1}{2}x-1 \)
Vì \(a=\dfrac{1}{2}>0\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\)
Bảng biến thiên:
Khi \(x\) dần tới \(-\infty\) thì \(y\) dần tới \( -\infty\) và khi \(x\) dần tới \(+\infty\) thì y dần tới \(+\infty\)
Đường thẳng \( y=\dfrac{1}{2}x-1\) đi qua hai điểm \(A (0;-1)\) và \(B(2;0)\)
b) \( y=4-2x \)
Vì \( a=-2<0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\)
Bảng biến thiên
Khi \(x\) dần tới \(-\infty\) thì \(y\) dần tới \( +\infty\) và khi \(x\) dần tới \(+\infty\) thì y dần tới \(-\infty\)
Đường thẳng \(y=-2x+4\) đi qua hai điểm \(A(0:4)\) và \(B(2;0)\)
c)
\(y=\sqrt{{{x}^{2}}}=\left| x \right|=\left\{ \begin{align} & x\,\,\text{với}\,\,x\ge 0 \\ & -x\,\,\text{với}\,\,x<0 \\ \end{align} \right. \)
Hàm số \(y=\left| x \right|\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;0 \right) \) và đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right) \)
Bảng biến thiên:
Khi \(x> 0\) và dẫn tới \(+\infty\) thì \(y=x\) dẫn tới \(+\infty\), khi \(x< 0\) và dần tới \(-\infty\) thì \(y=-x\) cũng dần tới \(+\infty\). Ta có bảng biến thiên
Trong nửa khoảng \(\left[ 0;+\infty \right) \) đồ thị hàm số \(y=|x| \) trùng với đồ thị \(y=x.\)
Trong nửa khoảng \((-\infty; 0)\) đồ thị hàm số \(y=|x|\) trùng với đồ thị \(y=-x\)
d)
\(y=\left| x+1 \right|=\left\{ \begin{align} & x+1\,\,\text{với}\,\,x\ge -1 \\ & -x-1\,\,\text{với}\,\,x<1 \\ \end{align} \right. \)
Hàm số \(y=\left| x+1 \right|\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right) \) và đồng biến trên khoảng \(\left( -1;+\infty \right) \)
Bảng biến thiên:
Khi \(x> -1\) và dẫn tới \(+\infty\) thì \(y=x+1\) dẫn tới \(+\infty\), khi \(x< -1\) và dần tới \(-\infty\) thì \(y=-x-1\) cũng dần tới \(+\infty\). Ta có bảng biến thiên
Trong nửa khoảng \( \left[ -1;+\infty \right)\) đồ thị hàm số \(y=|x+1|\) trùng với đồ thị \(y=x+1.\)
Trong nửa khoảng \((-\infty;-1)\) đồ thị hàm số \(y=|x+1|\) trùng với đồ thị \(y=-x-1\)
Chú ý:
Hàm số \(y=|x| \) là hàm chẵn nên đồ thị của nó có trục đối xứng là Oy.
Đồ thị hàm số \(y=|x+1|\) có trục đối xứng là \(x=-1\)
