Giải bài 13, 14, 15 trang 95 – SGK Hình học lớp 10

13. Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M(3;4)\) với đường tròn \((C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4y-3=0.\)

(A). \(x+y-7=0;\) (B). \(x+y+7=0;\)

(C). \(x-y-7=0;\) (D). \(x+y-3=0.\)

14. Cho đường tròn \((C) : {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-2y=0\) và đường thẳng \(\Delta :x+2y+1=0.\)

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

(A). Δ đi qua tâm (C) (B). Δ cắt (C) tại hai điểm
(C). Δ tiếp xúc (C) (D). Δ không có điểm chung với (C)

15. Đường tròn \((C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+x+y-1=0\) có tâm I và bán kính R là:

(A). \(I(-1;1);R=1;\) (B). \(I\left( \dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2} \right);R=\dfrac{\sqrt{6}}{2} ;\)

(C). \(I\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2} \right);R=\dfrac{\sqrt{6}}{2};\) (D). \(I(1;-1);R=\sqrt{6} .\)

Lời giải:

13. Gọi d là tiếp tuyến tại M của (C).

Đường tròn có tâm \(I(1;2)\).

Mà \(d\bot IM\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{d}}}=\overrightarrow{IM}=\left( 2;2 \right)=2\left( 1;1 \right) \)

Phương trình đường thẳng d đi qua M và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{{{n}_{d}}}=\left( 1;1 \right) \) có dạng \(x+y-7=0\)

Chọn (A).

14. Đường tròn có tâm \(I(2;1),\) bán kính \(R=\sqrt{5} .\)

Ta có \(d\left( I,\Delta \right)=\dfrac{\left| 1.2+2.1+1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\sqrt{5}=R \)

Suy ra Δ tiếp xúc (C)

Chọn (C).

15. Đường tròn có tâm \(I\left( \dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2} \right),\) bán kính \(R=\sqrt{{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( -\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+1}=\dfrac{\sqrt{6}}{2} \)

Chọn (B).

Ghi nhớ:
Cho đường thẳng d và đường tròn (I;R) nếu:
Nếu \(d(I;d) < R\) thì đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm.
Nếu \(d(I;d) = R\) thì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.
Nếu \(d(I;d) > R\) thì đường thẳng không cắt đường tròn

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 theo chương •Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Đại số 10 •Chương 1: Vectơ - Hình học 10 •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10 •Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10 •Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10 •Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10 •Chương 5: Thống kê - Đại số 10 •Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 10

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chương 3

Giải bài tập SGK Toán 10

Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

+ Mở rộng xem đầy đủ