Giải bài 19, 20, 21 trang 96 – SGK Hình học lớp 10

19. Đường tròn đi qua ba điểm \(A(0;2);B(-2;0) \) và \(C(2;0)\) có phương trình là:

(A). \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=8;\) (B). \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+4=0; \)

(C). \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-8=0;\) (D). \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4=0 .\)

20. Cho điểm \(M(0;4)\) và đường tròn (C) có phương trình: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x-6y+21=0 \).

Trong các phát biểu sau, tìm phát biểu đúng:

(A). M nằm ngoài (C); (B). M nằm trên (C);

(C). M nằm trong (C); (D). M trùng với tâm của (C).

21. Cho elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1 \) và cho các mệnh đề:

(I) (E) có các tiêu điểm \(F_1(−4;0)\) và \(F_2(4;0)\). (II) (E) có tỉ số \(\dfrac{c}{a}=\dfrac{4}{5} \)

(III) (E) có đỉnh \(A_1(−5;0)\) (IV) (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

(A). (I) và (II) (B). (II) và (III)

(C). (I) và (III) (D). (IV) và (I)

Lời giải:

19. Phương trình đường tròn cần tìm có dạng \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0\)

Do A, B, C thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 4-4b+c=0 \\ & 4+4a+c=0 \\ & 4-4a+c=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & a=0 \\ & b=0 \\ & c=-4 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

Phương trình đường tròn là \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4=0\)

Chọn (D).

20. Đường tròn có tâm \(I(4;3)\), bán kính \(R=2.\)

Ta có \(\overrightarrow{IM}=\left( -4;1 \right)\Rightarrow IM=\sqrt{17}>R \)

Suy ra điểm M nằm ngoài đường tròn.

Chọn (A).

21. Ta có:

\(\begin{aligned} & {{a}^{2}}=25\Rightarrow a=5 \\ & {{b}^{2}}=9\Rightarrow b=3 \\ & {{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}=16\Rightarrow c=4 \\ \end{aligned} \)

Suy ra tọa độ tiêu điểm của (E) là \(F_1(−4;0)\) và \(F_2(4;0).\)

Tọa độ các đỉnh là \({{A}_{1}}\left( -5;0 \right),{{A}_{2}}\left( 5;0 \right),{{B}_{1}}\left( 0;-3 \right),{{B}_{2}}\left( 0;3 \right) \)

Độ dài trục lớn là 10, độ dài trục bé là 6.

(E) có tỉ số \(\dfrac{c}{a}=\dfrac{4}{5} \)

Suy ra mệnh đề (IV) không đúng

Chọn (D).

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 theo chương •Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Đại số 10 •Chương 1: Vectơ - Hình học 10 •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10 •Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10 •Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10 •Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10 •Chương 5: Thống kê - Đại số 10 •Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 10

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chương 3

Giải bài tập SGK Toán 10

Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

+ Mở rộng xem đầy đủ