Giải bài 4, 5, 6 trang 94 – SGK Hình học lớp 10

4. Đường thẳng đi qua điểm M(1;0) và song song với đường thẳng \(d:4x+2y+1=0\) có phương trình tổng quát là:
 
(A). \(4x+2y+3=0\);                             (B). \(2x+y+4=0\);
(C). \(2x+y-2=0\);                                 (D). \(x-2y+3=0\).
 
5. Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát: \(3x+5y+2006=0. \)
 
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
(A). d có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}=(3;5)\)
(B). d có vectơ chỉ phương \(\vec{a}=(5;-3)\)
(C). d có hệ số góc \(k=\dfrac{5}{3} \);
(D). d song song với đường thẳng \(3x+5y=0\).
 
6. Bán kính của đường tròn tâm \(I(0;-2)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(Δ:3x-4y-23=0\)  là:
(A). 15                                  (B). 5                                    (C). \(\dfrac{3}{5} \)                                     (D). 3
 
Lời giải:
4. Gọi d’ là đường thẳng cần tìm
Do d’//d nên phương trình d’ có dạng \(4x+2y+c=0.\)
Do \(M(1;0)\) nằm trên d’ nên \(4.1+2.0+c=0\Leftrightarrow c=-4 \)
Phương trình đường thẳng d’ là \(4x+2y-4=0 \Leftrightarrow 2x+y-2=0 .\)
Chọn (C).
 
5. Ta có \(3x+5y+2006=0\Leftrightarrow y=-\dfrac{3}{5}x-\dfrac{2006}{5}\)
Do đó đường thẳng có hệ số góc là \(k=-\dfrac{3}{5}.\)
Chọn (C).
 
6. Do Δ tiếp xúc với đường tròn nên \(d\left( I,\Delta \right)=R \)
\(\Leftrightarrow R=\dfrac{\left| 3.0-4.\left( -2 \right)-23 \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}}=3\)
Chọn (D).
 
Ghi nhớ:
Hai đường thẳng song song có cùng vectơ pháp tuyến.
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (I) thì bán kính đường tròn bằng khoảng cách từ I đến đường thẳng.