Giải bài 25, 26, 27 trang 97 – SGK Hình học lớp 10
25. Một elip có trục lớn là 26, tỉ số \(\dfrac{c}{a}=\dfrac{12}{13} . \)Trục nhỏ của elip bằng bao nhiêu?
A. 5 B. 10 C. 12 D. 14.
26. Cho elip \((E):4{{x}^{2}}+9{{y}^{2}}=36.\) Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
(A). (E) có trục lớn bằng 6; (B). (E) có trục nhỏ bằng 4;
(C). (E) có tiêu cự bằng \(\sqrt{5} ;\) (D). (E) có tỉ số \(\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{5}}{3} .\)
27. Cho đường tròn (C) tâm \(F_1\) bán kính 2a và một điểm \(F_2\) ở bên trong của (C). Tập hợp điểm M của các đường tròn (C′) thay đổi nhưng luôn đi qua \(F_2\) và tiếp xúc với (C) (xem hình) là đường nào sau đây?
(A). Đường thẳng (B). Đường tròn
(C). Elip (D). Parabol
(C). Elip (D). Parabol
Lời giải:
25. Vì trục lớn của elip là 26, suy ra \(a=13.\)
Vì tỉ số \( \dfrac{c}{a}=\dfrac{12}{13}\) và \(a=13\) nên \(c=12.\)
Mà \({{b}^{2}}={{a}^{2}}-{{c}^{2}}={{13}^{2}}-{{12}^{2}}=25\Rightarrow b=5 \)
Suy ra độ dài trục nhỏ của elip là 10.
Chọn (B).
26. Ta có \(4{{x}^{2}}+9{{y}^{2}}=36\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1\)
\({{a}^{2}}=9\Rightarrow a=3\) độ dài trục lớn là \(2a = 6, \)
\({{b}^{2}}=4\Rightarrow b=2\) độ dài trục bé là \(2b=4 .\)
\({{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}=9-4=5\Rightarrow c=\sqrt{5} \)
Suy ra (E) có tiêu cự bằng \( 2\sqrt{5} \)
(E) có tỉ số \(\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{5}}{3} \)
Chọn (C).
27. Gọi bán kính của đường tròn (C′) là \(r\)
Ta có: (C′) tiếp xúc trong với đường tròn (C) nên \({{F}_{1}}M=2a-r\)
\({{F}_{2}}\in ({C}')\Rightarrow M{{F}_{2}}=r \)
Suy ra \({{F}_{1}}M+{{F}_{2}}M=2ar+r=2a \)
Vậy tập hợp tâm M của đường tròn (C′) là một elip
Chọn (C).
Tham khảo lời giải các bài tập Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chương 3 khác
Giải bài 1, 2, 3, trang 94 – SGK Hình học lớp 10 1. Cho tam giác ABC có...
Giải bài 4, 5, 6 trang 94 – SGK Hình học lớp 10 4. Đường thẳng đi qua...
Giải bài 7, 8, 9 trang 95 – SGK Hình học lớp 10 7. Cho hai đường...
Giải bài 10, 11, 12 trang 95 – SGK Hình học lớp 10 10. Khoảng cách từ...
Giải bài 13, 14, 15 trang 95 – SGK Hình học lớp 10 13. Phương trình tiếp...
Giải bài 16, 17, 18 trang 96 – SGK Hình học lớp 10 16. Với giá trị nào...
Giải bài 19, 20, 21 trang 96 – SGK Hình học lớp 10 19. Đường tròn đi qua...
Giải bài 22, 23, 24 trang 97 – SGK Hình học lớp 10 22. Phương trình chính...
Giải bài 25, 26, 27 trang 97 – SGK Hình học lớp 10 25. Một elip có trục...
Giải bài 28, 29, 30 trang 98 – SGK Hình học lớp 10 28. Khi t thay đổi, ...
Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 theo chương
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Đại số 10
Chương 1: Vectơ - Hình học 10
Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10
Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10
Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10
Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10
Chương 5: Thống kê - Đại số 10
Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10
+ Mở rộng xem đầy đủ