Giải bài 16, 17, 18 trang 96 – SGK Hình học lớp 10

16. Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2\left( m+2 \right)x+4my+19m-6=0\) (*) ?

(A) \(1< m< 2;\) (B) \(−2≤m≤1\)
(C) \(m<1\) hoặc \(m>2\) (D) \(m<−2\) hoặc \(m>1.\)

17. Đường thẳng \(\Delta :4x+3y+m=0 \) tiếp xúc với đường tròn \((C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1 \) khi:

(A). \(m=3 ;\) (B). \(m=5 ;\) (C). \(m=1;\) (D). \(m=0.\)

18. Cho hai điểm \(A(1;1)\) và \(B(7;5).\) Phương trình đường tròn đường kính AB là:

(A). \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+8x+6y+12=0\); (B). \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x-6y+12=0;\)

(C). \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x-6y-12=0;\) (D). \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+8x+6y-12=0. \)

Lời giải:

16. Ta có \(a=m+2,b=-2m,c=19m-6\)

Để phương trình (*) là phương trình đường tròn

\(\begin{aligned} & \Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c>0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( m+2 \right)}^{2}}+{{\left( -2m \right)}^{2}}-19m+6>0 \\ & \Leftrightarrow 5{{m}^{2}}-15m+10>0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & m<1 \\ & m>2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Chọn (C).

17. Đường tròn (C) có tâm \(I(0;0),\) bán kính \(R=1. \)

Đường thẳng Δ tiếp xúc \((C) \Leftrightarrow d\left( I,\Delta \right)=R\)

\(\begin{aligned} & \Leftrightarrow \dfrac{\left| m \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}}}=1 \\ & \Leftrightarrow \left| m \right|=5 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & m=5 \\ & m=-5 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

Chọn (B).

18. Đường tròn đường kính AB có tâm là trung điểm I của AB, bán kính là IA.

Tọa độ trung điểm I là \(I(4;3)\)

Ta có \(\overrightarrow{IA}=\left( 3;2 \right)\Rightarrow IA=\sqrt{{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{13} \)

Phương trình đường tròn cần tìm là \({{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=13\)

\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x-6y-12=0\)

Chọn (B).

Ghi nhớ:
Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (I; R) khi và chỉ khi \(d(I;d)=R\)

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 theo chương •Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Đại số 10 •Chương 1: Vectơ - Hình học 10 •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10 •Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10 •Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10 •Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10 •Chương 5: Thống kê - Đại số 10 •Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 10

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chương 3

Giải bài tập SGK Toán 10

Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

+ Mở rộng xem đầy đủ