Giải bài 22, 23, 24 trang 97 – SGK Hình học lớp 10

22. Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là \((−3;0),(3;0)\) và hai tiêu điểm là \((−1;0),(1;0)\) là:

(A). \(\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{1}=1;\) (B). \(\dfrac{{{x}^{2}}}{8}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1; \)

(C). \(\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{8}=1;\) (D). \(\dfrac{{{x}^{2}}}{1}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1.\)

23. Cho elip \((E):{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}=1 \) và cho các mệnh đề:

(I): (E) có trục lớn bằng 1; (II) (E) có trục nhỏ bằng 4;

(III) (E) có tiêu điểm \({{F}_{1}}\left( 0;\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)\); (IV) (E) có tiêu cự bằng \sqrt{3}.

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

(A) (I) (B) (II) và (IV) (C) (I) và (III) (D) (IV).

24. Dây cung của elip \( \left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\,(0< b< a)\) vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài là:

(A). \(\dfrac{2{{c}^{2}}}{a};\) (B). \(\dfrac{2{{b}^{2}}}{a} ;\) (C). \(\dfrac{2{{a}^{2}}}{c};\) (D). \(\dfrac{{{a}^{2}}}{c} .\)

Lời giải:

22. Elip có hai đỉnh là \((−3;0),(3;0)\) và hai tiêu điểm là \((−1;0),(1;0)\)
Suy ra \(a=3, c=1\)
Mà \({{b}^{2}}={{a}^{2}}-{{c}^{2}}=8\)
Phương trình chính tắc của elip là \(\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{8}=1\)
Chọn (C).

23. Ta có \((E):{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{x}^{2}}}{1}+\dfrac{{{y}^{2}}}{\dfrac{1}{4}}=1\)
\(\begin{aligned} & {{a}^{2}}=1\Rightarrow a=1 \\ & {{b}^{2}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow b=\dfrac{1}{2} \\ & {{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow c=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ \end{aligned} \)
Suy ra độ dài trục lớn là 2, độ dài trục bé là 1.
Tọa độ tiêu điểm của (E) là \({{F}_{1}}\left( -\dfrac{\sqrt{3}}{2};0 \right) .\)
(E) có tiêu cự bằng \(\sqrt{3}.\)
Chọn (D).

24. Đường thẳng \(Δ\) đi qua tiêu điểm \(F(c;0)\) của elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\,(0< b< a)\) và vuông góc với trục lớn của phương trình: \(x-c=0.\)
\(Δ\) cắt (E) tại hai điểm M và N có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & x-c=0 \\ & \dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=c=\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}} \\ & 1+\dfrac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=c \\ & y=\pm \dfrac{{{b}^{2}}}{a} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Độ dài dây cung của (E) là độ dài đoạn thẳng \(MN=\dfrac{2{{b}^{2}}}{a}.\)

Chọn (B).

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 theo chương •Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Đại số 10 •Chương 1: Vectơ - Hình học 10 •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10 •Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10 •Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10 •Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10 •Chương 5: Thống kê - Đại số 10 •Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 10

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chương 3

Giải bài tập SGK Toán 10

Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

+ Mở rộng xem đầy đủ