Giải bài 5 trang 80 – SGK Hình học lớp 10

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng \({{d}_{1}} \) và \({{d}_{2}} \) sau đây:

a) \(d_{1}:4x-10y+1=0\) và \({{d}_{2}}:x+y+2=0;\)

b) \({{d}_{1}}:12x-6y+10=0\) và \({{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned} & x=5+t \\ & y=3+2t \\ \end{aligned} \right.\)

c) \({{d}_{1}}:8x+10y-12=0\) và \({{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned} & x=-6+5t \\ & y=6-4t \\ \end{aligned} \right.\)

Lời giải:

a) Tọa độ giao điểm của \({{d}_{1}} \) và \({{d}_{2}} \) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{aligned} & 4x-10y+1=0 \\ & x+y+2=0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-\dfrac{3}{2} \\ & y=-\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right. \)

Suy ra hệ phương trình có 1 nghiệm hay \(d_1\) cắt \(d_2\).

b) Ta có \(\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}=\left( 1;2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{{{d}_{2}}}}}=\left( 2;-1 \right)\) và điểm \(A\left( 5;3 \right)\in {{d}_{2}} \)

Phương trình tổng quát của \({{d}_{2}}\) là

\(2\left( x-5 \right)-\left( y-3 \right)=0\Leftrightarrow 2x-y-7=0 \)

Tọa độ giao điểm của \({{d}_{1}} \) và \({{d}_{2}} \) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{aligned} & 12x-6y+10=0 \\ & x-y-7=0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-\dfrac{26}{3} \\ & y=-\dfrac{47}{3} \\ \end{aligned} \right. \)

Suy ra hệ phương trình có 1 nghiệm hay \(d_1\) cắt \(d_2\).

c) Ta có \(\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}=\left( 5;-4 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{{{d}_{2}}}}}=\left( 4;5 \right) \) và điểm \(B\left( -6;6 \right)\in {{d}_{2}} \)

Phương trình tổng quát của \({{d}_{2}}\) là

\(4\left( x+6 \right)+5\left( y-6 \right)=0\Leftrightarrow 4x+5y-6=0\)

Tọa độ giao điểm của \({{d}_{1}} \) và \({{d}_{2}} \) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{aligned} & 8x+10y-12=0 \\ & 4x+5y-6=0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=\dfrac{6-5y}{4} \\ & 0y=0 \\ \end{aligned} \right. \)

Suy ra hệ phương trình có vô số nghiệm hay \({{d}_{1}} \) trùng \({{d}_{2}}\)

Ghi nhớ:
Xét hai đường thẳng d và d’ có phương trình tổng quát lần lượt là:
\({{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y+{{c}_{1}}=0 \) và \({{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y+{{c}_{2}}=0\)
Tọa độ giao điểm của d và d’ là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{aligned} & {{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y+{{c}_{1}}=0 \\ & {{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y+{{c}_{2}}=0 \\ \end{aligned} \right.(I)\)
+) Nếu hệ (I) có một nghiệm thì d cắt d’.
+) Nếu hệ (I) có vô số nghiệm thì d trùng d’.
+) Nếu hệ (I) vô nghiệm thì d song song với d’.

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 theo chương •Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Đại số 10 •Chương 1: Vectơ - Hình học 10 •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10 •Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10 •Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10 •Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10 •Chương 5: Thống kê - Đại số 10 •Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 10

Bài 1: Phương trình đường thẳng

Giải bài tập SGK Toán 10

Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

+ Mở rộng xem đầy đủ