Giải bài 8 trang 81 – SGK Hình học lớp 10
Tìm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) \(A\left( 3;5 \right)\) \(\Delta :4x+3y+1=0\);
b) \(B\left( 1;-2 \right)\) \( d:3x-4y-26=0\);
c) \(C\left( 1;2 \right)\) \(m:3x+4y-11=0\).
Khoảng cách từ A đến đường thẳng \(\Delta \) là
\(d\left( A,\Delta \right)=\dfrac{\left| 4.3+3.5+1 \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}}}=\dfrac{28}{5}\)
Khoảng cách từ B đến đường thẳng d là:
\(d\left( B,d \right)=\dfrac{\left| 3.1-4.\left( -2 \right)-26 \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}}}=\dfrac{11}{5}\)
Khoảng cách từ C đến đường thẳng m là
\(d\left( C,m \right)=\dfrac{\left| 3.1+4.2-11 \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}}=\dfrac{4}{5}\)
Ghi nhớ:
Cho đường thẳng d có phương trình \(ax + by + c = 0\) và một điểm \(M\left( {{x}_{o}};{{y}_{o}} \right)\) . Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là \(d\left( M,d \right)=\dfrac{\left| a{{x}_{o}}+b{{y}_{o}}+c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\)
