Giải bài 44 trang 44 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

Ta có:

\(\begin{aligned} & y'=4x^3-6x \\ & y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=\pm \sqrt{\dfrac 3 2}\\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên \(\left(-\sqrt{\dfrac 3 2};0\right)\) và \(\left(\sqrt{\dfrac 3 2};+\infty\right)\) ; nghịch biến trên \(\left(-\infty;-\sqrt{\dfrac 3 2}\right)\) và \(\left(0;\sqrt{\dfrac 3 2}\right)\)

Hàm đạt cực tiểu tại điểm \(\left(-\sqrt{\dfrac 3 2};-\dfrac 1 4\right)\) và \(\left(\sqrt{\dfrac 3 2};-\dfrac 1 4\right)\); cực đại tại \((0;2)\)

Đồ thị

Đồ thị hàm số giao với Ox tại \((1;0); (-1;0)\); giao với Oy tại điểm \((0;2)\) và nhận Oy là trục đối xứng

b)

TXĐ: \(D=\mathbb R\)

\(\lim\limits_{x\to +\infty }\,y=-\infty ;\,\,\lim\limits_{x\to -\infty }\,y=-\infty \)

Bảng biến thiên

Ta có:

\(\begin{aligned} & y'=-4x^3-4x \\ & y'=0\Leftrightarrow x=0 \\ \end{aligned}\)

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;0\right)\); nghịch biến trên  \(\left(0;+\infty\right)\)

Hàm số đạt cực đại tại \((0;1)\)

Đồ thị

Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm \((0;1)\) và nhận Oy là trục đối xứng