Giải bài 57 trang 61 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau:
a) \(\dfrac{3}{2x - 3} \) và \(\dfrac{3x + 6}{2x^2 + x - 6} \)
b) \(\dfrac{2}{x + 4}\) và \(\dfrac{2x^2 + 6x}{x^3 + 7x^2 + 12x}\)
Hướng dẫn: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau
Bài giải:
a) Ta có:
\(3.(2x^2 + x - 6) = 6x^2 + 3x - 18 \\ (2x - 3).(3x + 6) = 6x^2 + 12x - 9x - 18 = 6x^2 + 3x - 18 \\ \Rightarrow 3.(2x^2 + x - 6) = (2x - 3).(3x + 6) \\ \Rightarrow \dfrac{3}{2x - 3} = \dfrac{3x + 6}{2x^2 + x - 6}\)
b) Ta có:
\(2.(x^3 + 7x^2 + 12x) = 2x^3 + 14x^2 + 24x\\ (2x^2 + 6x)(x + 4) = 2x^3 + 8x^2 + 6x^2 + 24x = 2x^3 + 14x^2 + 24x\\ \Rightarrow 2.(x^3 + 7x^2 + 12x) = (2x^2 + 6x)(x + 4)\\ \Rightarrow \dfrac{2}{x + 4} = \dfrac{2x^2 + 6x}{x^3 + 7x^2 + 12x}\)
Lưu ý: Ngoài cách giải trên chúng ta có thể chứng minh hai phân thức bằng nhau bằng cách thu gọn phân thức.
